درسنامه آموزشی فصل هفتم ریاضی کلاس هشتم

1- نزدیک‌ترین عدد طبیعی به هر یک از عددهای زیر را پیدا کنید.

$\sqrt{175}$	$\sqrt{280}$	$\sqrt{9999}$	$\sqrt{310}$	$\sqrt{401}$
13	17	100	18	20	ذهنی
13/22	16/73	99/99	17/60	20/02	با ماشین حساب

درستی پاسخ خود را به کمک ماشین حساب بیازمایید.

2- یک محور اعداد رسم کنید و عددهای زیر را به صورت تقریبی روی آن مشخص کنید.

$\sqrt{14},\sqrt{10},\sqrt{24},-\sqrt{3},-\sqrt{8},-\sqrt{17}$

3- مجموع عددهای واقع بر هر سطر، هر ستون و نیز هر قطر مربع زیر 6- است.
جاهای خالی را با چه عددهایی می‌توان پر کرد؟

$-{{5}^{0}}$	$-(\sqrt{4}+{{2}^{2}})$	1+
${{0}^{5}}$	2-	$-{{2}^{2}}$
5-	${{1}^{5}}+{{1}^{2}}$	$-\sqrt{9}$

4- حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به دست آورید.

${{(ab)}^{14}}$$({{a}^{5}}\times {{a}^{9}})\times ({{b}^{17}}\div {{b}^{3}})=$

$=\frac{7\times 5}{6}=\frac{35}{6}$$\sqrt{\frac{49\times 25}{36}}$

5- جذر 700 را تا یک رقم اعشار به دست آورید و نتیجه را به کمک ماشین حساب بررسی کنید.

$\sqrt{676} \lt \sqrt{700} \lt \sqrt{729}$

702/25  <== $\sqrt{700}\approx 26/5$

26/1	26/2	26/3	26/4	26/5
		691/69	696/96	702/25

6- دو عدد طبیعی بین $\sqrt{5}$ و $\sqrt{17}$ پیدا کنید.

$\sqrt{6} \lt \sqrt{7} \lt \sqrt{8} \lt \sqrt{9} \lt \sqrt{10} \lt \sqrt{11} \lt \sqrt{12} \lt \sqrt{13} \lt \sqrt{14} \lt \sqrt{15} \lt \sqrt{16}$

عدد طبیعی $\sqrt{16}$ و $\sqrt{3}$

7- پنج عدد بین $\sqrt{3}$ و $\sqrt{8}$ پیدا کنید.

$\sqrt{7}$ و $\sqrt{6}$ و $\sqrt{5/5}$ و $\sqrt{5}$ و $\sqrt{4}$

8- اعداد رادیکالی زیر را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در یک رادیکال بنویسید.

 

$\sqrt{27}$$=\sqrt{9}\times \sqrt{3}=3\sqrt{3}$

$\sqrt{50}$$=\sqrt{25}\times \sqrt{2}=5\sqrt{2}$

$\sqrt{200}$$=\sqrt{100}\times \sqrt{2}=10\sqrt{2}$

مفاهیم و مهارت‌ها

در این فصل اصطلاحات زیر به کار رفته‌اند. مطمئن شوید که می‌توانید با جمله‌های خود، آنها را توصیف کنید و برای هر کدام مثالی بزنید.

- توان
- جذر تقریبی
- ریشه‌های دوم یک عدد
- جذر حاصل ضرب و حاصل تقسیم

در این فصل، روش‌های اصلی زیر مطرح شده‌اند. هر کدام را با یک مثال توضیح دهید و در دفتر خود خلاصهٔ درس را بنویسید.

- محاسبهٔ حاصل یک عدد توان‌دار به توان عدد دیگر
- محاسبهٔ تقسیم دو عدد توان‌دار با پایه‌های مساوی
- محاسبهٔ تقریبی تقسیم دو عدد توان‌دار با نماهای مساوی
- محاسبهٔ جذر یک عدد
- محاسبهٔ یک عبارت توان‌دار
- ساده کردن یک عبارت توان‌دار
- پیدا کردن عددهای رادیکالی روی محور
- محاسبهٔ جذر حاصل ضرب و حاصل تقسیم

کاربرد

کاربرد این درس علاوه بر درس‌های دیگر ریاضی مثل جبر در بیان عددهای بسیار بزرگ و یا بسیار کوچک است. نماد علمی نحوه‌ای از بیان این عددها به صورت توان‌دار است.

1- حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

${{(-9)}^{2}}={{(-{{3}^{2}})}^{2}}={{(-3)}^{4}}$

$4={{2}^{2}}$

$\frac{{{(-3)}^{5}}\times {{2}^{4}}\times 8}{-{{2}^{7}}\times {{(-9)}^{2}}\times 18}$

$=\frac{{{(-3)}^{5}}\times {{2}^{4}}\times {{2}^{2}}}{-{{2}^{7}}\times {{(-3)}^{4}}\times {{3}^{2}}}=\frac{{{(-3)}^{1}}}{-{{2}^{1}}\times {{3}^{2}}}=\frac{-3}{-2\times 9}=\frac{-3}{-18}=+\frac{3}{18}$

2- حاصل تقسیم مقابل را به دست آورید.

$={{(3)}^{2}}\times {{(1)}^{3}}=9$${{\left[ {{3}^{10}}\times {{(\frac{1}{27})}^{3}} \right]}^{2}}\div {{\left[ {{5}^{4}}\times {{(\frac{1}{25})}^{2}} \right]}^{3}}$

3- با تهیه جدول مناسب، جذر عدد 93 را تا دورقم اعشار به دست آورید.

$\sqrt{81} \lt \sqrt{93} \lt \sqrt{100}$

9/9	9/8	9/7	9/6	9/5
		94/09	92/16	90/25

$\sqrt{93}=9/6$

با توجه به جدول زیر پاسخ را به دست می‌آوریم:

9/69	9/68	9/67	9/66	9/65	9/64	9/63	9/62	9/61
				93/1225	92/9296	92/7369	92/5444	92/3521

$\sqrt{93}=9/64$

- عددهای زیر را به ترتیب صعودی و از چپ به راست مرتب کنید.

${{-2}^{4}}$ و ${{2}^{3}}$ و $\sqrt{25}$ و $\sqrt{47}$ و $6$ و ${{(-2/5)}^{4}}$  و ${{(-2)}^{4}}$

${{(-2/5)}^{4}}$ و ${{(-2)}^{4}}$ و ${{2}^{3}}$ و $\sqrt{47}$ و $6$ و  $\sqrt{25}$ و ${{-2}^{4}}$

5- به کمک رسم، مکان متناظر با عددهای زیر را روی محور اعداد مشخص کنید.

$\sqrt{20}-\sqrt{16}$ و $\sqrt{13}$ و $\sqrt{10}$

$\sqrt{20}-\sqrt{16}=-\sqrt{16}+\sqrt{20}=-4+\sqrt{20}$

6- مقدار عددیِ عبارت زیر را به ازای $x=-2$ و $y=6$ و $a=-1$ و $b=\frac{1}{2}$ به دست آورید.

$\frac{a{{x}^{2}}-b(x-{{y}^{2}})}{2axy+{{(\frac{y}{x})}^{3}}-\frac{3}{{{b}^{2}}}}$

$\frac{(-1)\times {{(-2)}^{2}}-\frac{1}{2}\times (-2-{{6}^{2}})}{2\times (-1)\times (-2)\times 6+{{(\frac{6}{2})}^{3}}-\frac{3}{{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}=\frac{-4+19}{+24+27-12}=\frac{15}{39}$